در مزرعه ای ٨نفر درحال کندن خربزه هستند بعد از چند دقیقه کار آنها فهمیدند که تعداد خربزه های هیچ کدام باهم برابر نیست و خربزه اول از نفر آخر ۶واحد بیشتر است اگر مجموع خربزه های آنها هفتصد هفت باشد هرکدام چند خربزه جمع کرده اند؟

تاج بده گلم مرسی موفق باشی برای حل این مسئله، فرض می‌کنیم که تعداد خربزه‌های هر یک از ۸ نفر به ترتیب ( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8 ) باشد. طبق اطلاعات داده شده، می‌دانیم که: ( x_1 = x_8 + 6 ) (خربزه اول ۶ واحد بیشتر از نفر آخر دارد) مجموع خربزه‌ها برابر با ۷۰۰ است: [ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 = 707 ] با توجه به معادله اول، می‌توانیم ( x_1 ) را به صورت زیر بنویسیم: [ x_1 = x_8 + 6 ] حالا این را در معادله دوم جایگزین می‌کنیم: [ (x_8 + 6) + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 = 707 ] که به سادگی می‌توانیم بنویسیم: [ 2x_8 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + 6 = 707 ] با کم کردن ۶ از هر دو طرف معادله، داریم: [ 2x_8 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 = 701 ] حالا برای سادگی، فرض می‌کنیم که ( x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7 ) به ترتیب از ( x_8 ) بیشتر هستند و به صورت زیر تعریف می‌کنیم: [ x_2 = x_8 + a_2, /quad x_3 = x_8 + a_3, /quad x_4 = x_8 + a_4, /quad x_5 = x_8 + a_5, /quad x_6 = x_8 + a_6, /quad x_7 = x_8 + a_7 ] که در اینجا ( a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7 ) مقادیر مثبتی هستند. حالا معادله را دوباره می‌نویسیم: [ 2x_8 + (x_8 + a_2) + (x_8 + a_3) + (x_8 + a_4) + (x_8 + a_5) + (x_8 + a_6) + (x_8 + a_7) = 701 ] که به سادگی می‌توان نوشت: [ 8x_8 + (a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7) = 701 ] معادله حل میکنیم حالا فرض می‌کنیم که ( a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7 ) به ترتیب ۱، ۲، ۳، ۴، ۵ و ۶ باشند. بنابراین: [ a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ] حالا معادله را حل می‌کنیم: [ 8x_8 + 21 = 701 ] [ 8x_8 = 680 ] [ x_8 = 85 ] حالا می‌توانیم تعداد خربزه‌های هر نفر را محاسبه کنیم: [ x_8 = 85 ] [ x_7 = 85 + 1 = 86 ] [ x_6 = 85 + 2 = 87 ] [ x_5 = 85 + 3 = 88 ] [ x_4 = 85 + 4 = 89 ] [ x_3 = 85 + 5 = 90 ] [ x_2 = 85 + 6 = 91 ] [ x_1 = 85 + 6 = 91 ]